摘要:基于渦街流量計基本原理,結(jié)合流體力學(xué)分析了介質(zhì)可壓縮性對渦街流量計計量特性的影響。考慮到渦街流量計流動截面突然改變導(dǎo)致流體介質(zhì)參數(shù)發(fā)生改變的現(xiàn)象與差壓式流量計有相似之處,類比標準孔板的介質(zhì)可膨脹性系數(shù)經(jīng)驗公式提出基于介質(zhì)可壓縮性的渦街流量計儀表系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型。通過最小二乘擬合對實流標定實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析得到儀表系數(shù)的可壓縮性修正公式。最后分析了修正儀表系數(shù)的誤差和不確定度,最大誤差為-0.64%，相對擴展不確定度均在1%以內(nèi)。研究結(jié)果對采用蒸汽介質(zhì)的渦街流量計儀表系數(shù)跨介質(zhì)標定具有指導(dǎo)意義。
0引言
近年來渦街流量計依靠其結(jié)構(gòu)簡單、無可動部件、壓損小、量程比寬等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于液體、氣體和蒸汽等介質(zhì)的流量計量領(lǐng)域中。目前，國內(nèi)外對于渦街流量計的量值溯源，普遍認為可以進行跨介質(zhì)標定”在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)，渦街流量計旋渦分離頻率對被測流體壓力、溫度、粘度和組分變化不敏感，在幾何相似和動力相似條件下可用一種典型介質(zhì)(水或空氣)進行標定�；谶@種認識,在對用于蒸汽計量的渦街流量計進行量值溯源時,同時受限于蒸汽實流檢測裝置運行成本高、安全性等因素，實際工作中通常使用水介質(zhì)或者空氣介質(zhì)代替蒸汽介質(zhì)進行實流標定。但由于蒸汽介質(zhì)具有高溫、高壓、可壓縮等特點，實際工作狀態(tài)與標定介質(zhì)空氣或水相去甚遠。隨著渦街流量計在蒸汽計量領(lǐng)域越來越廣泛的應(yīng)用,計量糾紛也不斷見諸報道，引起了人們的關(guān)注。
對渦街流量計在不同流體介質(zhì)下的.計量特性以及影響潤街流量計計量特性的可能因素進行了大量研究。從謊體力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)相似原理分析了壓縮空氣代替蒸汽進行蒸汽流量計檢定的可能性。對渦街流量計進行了空氣和蒸汽實謊標定測試對比分析，結(jié)果表明兩者標定流量對比誤差為2.5%。對介圜溫度.介質(zhì)雷諾數(shù)、檢定管道內(nèi)徑與渦街流量計測量管徑不匹配、魔潤發(fā)生體尺寸改變等l起渦街流量計儀表系數(shù)變化的因素徹了分析。采用數(shù)值模報的方法研究了旋潤發(fā)生體形狀對渦街流量計中流動特性的影響，結(jié)果表明:聯(lián)蔚型發(fā)生體下游旋潤脫落穩(wěn)定性更好，且斯特勞暗爾數(shù)飯流速(雷諾數(shù))變化較小。國從可壓縮流體的流體力學(xué)方程出發(fā)對渦街流量計的流場進行了分析.將介圓可壓縮性對渦街流量計計量.特性的影響日結(jié)到流體等鶻指數(shù)x，得出介質(zhì)可壓細性會造成儀表系數(shù)K值增大.且題介質(zhì)來流速度的增大這種偏差逐漸增大，文章還通過實流測試和CFD仿真得到潤街謊量計在空氣和水介圈下的儀表系數(shù)偏差,驗證了理論分析。從渦街流量計儀表系數(shù)K的定義式出發(fā)總結(jié)出影響渦街流量計計量特性的主要因素為溫度和介質(zhì)可壓餾性.為了直觀地顯示各變量可壓細性的影響程度.作者采用指數(shù)報合的方法以壓力p密度ρ和等嫡指數(shù)x為自變量得到了介質(zhì)可壓縮性影響報合公式考慮到溫度對發(fā)生體形變的影響，l入材料線性酈脹系數(shù)描述溫度對儀表系數(shù)的影響，最后將這兩個因素綜合到一起得到系數(shù)修正計算方法。蘇慶文等國為了研究介圜可壓縮性對渦街流量計計量特性的影響，利用Fluent軟件對渦街流量計在蒸汽、空氣和水三種介圜下進行仿真研究，結(jié)果表明三種介圓下儀表系數(shù)從大到小依次為:空氣、蒸汽.水.說明空氣受介質(zhì)的可壓細性影響最大.許文達等即對6臺不同口徑的渦街流量計分別在音速晴嘴法氣體流量標準裝置和冷凝稱重法蒸汽流量標準裝置上進行蒸汽和空氣介圜下的實驗研究結(jié)果顯示空氣介圈下的儀表系數(shù)整體上大于蒸汽介質(zhì)下的值.
從目前對渦街流量計在不同介圜下的計量特性的相關(guān)研究來看,標定介質(zhì)的可壓縮性、溫度以及雷諾數(shù),旋渦發(fā)生體的幾何尺寸等是影響渦街流量計跨介質(zhì)標定的主要因素,受此影響,采用空氣或水介質(zhì)作為標定介質(zhì)對蒸汽流量計量渦街流量計進行實流標定會產(chǎn)生一定程度的偏差。為保證蒸汽計量渦街流量計的計量可靠性、節(jié)約計量溯源成本、避免蒸汽貿(mào)易計量差額,有必要對渦街流量計在蒸汽介質(zhì).與空氣、水介質(zhì)下的計量特性進行研究,分析渦街流量計跨介質(zhì)標定影響因素的作用機理,并做出針對性修正�，F(xiàn)有的相關(guān)研究中,針對渦街流量計在不同介質(zhì)下的計量特性的實驗研究,測試流量點分布基本按照最大量程的不同百分比來劃分(如最大流量點的60%.40%等),這種簡單的對應(yīng)關(guān)系沒有考.慮介質(zhì)雷諾數(shù)的影響,缺乏理論支撐;一些研究人員從可壓縮流體遵循的物理方程出發(fā),分析整理出與介質(zhì)可壓縮性有關(guān)的變量,并進行了數(shù)值擬合得到介質(zhì)可壓縮性理論擬合公式，這種理論分析計算結(jié)果與實流實驗數(shù)據(jù)存在--定偏差,不能完全滿足跨介質(zhì)標定的系數(shù)修正的實際需求。
該文從渦街流量計基本原理出發(fā),結(jié)合流體力學(xué)基本原理,研究介質(zhì)可壓縮性對渦街流量計計量特性的影響,提出基于介質(zhì)可壓縮性的儀表系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型,最后對按照雷諾相似準則進行的實流實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析，通過最小二乘擬合得到儀表系數(shù)的可壓縮性修正公式。
1渦街流量計基本原理
1.1卡門渦街
渦街流量計依據(jù)的基本原理為“卡門渦街”原理。具體來講,在測量管道中垂直地插入一-段非流.線型阻流體稱之為旋渦發(fā)生體，來流流體流過發(fā)生體，當(dāng)管道內(nèi)雷諾數(shù)達到--定值時,在發(fā)生體下游兩側(cè)會交替分離出規(guī)則排列的旋渦，這種現(xiàn)象稱為卡門渦街現(xiàn)象,如圖1所示。在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)旋渦脫落頻率與發(fā)生體兩側(cè)的平均流速的關(guān)系可表示為中:
式中:ƒ為旋渦脫落頻率,Hz;Sr為斯特勞哈爾數(shù);U1為發(fā)生體兩側(cè)流體平均流速,m/s;d為發(fā)生體迎流面的寬度,m。
測量管內(nèi)的瞬時體積流量qv可表示為:
式中:qv為測量管內(nèi)瞬時體積流量,m3/s;U為介質(zhì)來流平均流速，m/s;D為測量管道內(nèi)徑,m。
定義渦街流量計儀表系數(shù)K[1/m3]如下:
對于渦街流量計,斯特勞哈爾數(shù)Sr在一定管道雷諾數(shù)ReD范圍內(nèi)為常數(shù)[10]由式(4)可知，渦街流量計幾何尺寸一定,在來流速度一定的情況下，在合適的管道雷諾數(shù)范圍內(nèi)其儀表系數(shù)K僅與發(fā)生體兩側(cè)的平均流速U1有關(guān),通常用儀表系數(shù)K來表征渦街流量計的計量特性。
1.2不可壓縮流體
對于不可壓縮流體，流體介質(zhì)在流經(jīng)發(fā)生體前后密度保持不變,根據(jù)流體連續(xù)性定理可得:
式中:A1為發(fā)生體兩側(cè)弓形區(qū)域面積，m2;A為管道橫截面積,m3;ρ為介質(zhì)來流密度，kg/m3;m為發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道橫截面積之比。
m的計算式為:
由式(8)可以看出，斯特勞哈爾數(shù)Sr--定時，對于不可壓縮流體介質(zhì)，渦街流量計儀表系數(shù)K僅與渦街流量計幾何尺寸D、d有關(guān)，因此，在忽略介質(zhì)可壓縮性影響的情況下，渦街流量計在不同介質(zhì)下的標定結(jié)果具有通用性,這就是渦街流量計跨介質(zhì)標定的理論依據(jù)。
1.3可壓縮流體
對于可壓縮流體，由于流體介質(zhì)流經(jīng)發(fā)生體前后密度發(fā)生變化,流動過程遵循以下方程:
式中:K為流體等熵指數(shù);ρ為發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)密度.kg/m3;p為管道橫截面處介質(zhì)壓力，Pa;p1為發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)壓力,Pa。
式(12)描述了可壓縮流體介質(zhì)來流速度U與發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)平均流速U1的關(guān)系，可以看出兩者不僅與渦街流量計幾何尺寸有關(guān)，還與介質(zhì)等熵指數(shù)、壓力、密度有關(guān),且由式(4)己推知，渦街流量計儀表系數(shù)K與發(fā)生體兩側(cè)介質(zhì)流速成正比。因此，若考慮介質(zhì)可壓縮性的影響,則渦街流量計在不同介質(zhì)下的通用標定性不再成立，即儀表系數(shù)不能簡單等同。
2可壓縮性修正數(shù)學(xué)模型
可壓縮流體在流經(jīng)旋渦發(fā)生體時,其密度、壓力.會發(fā)生變化,這種由于流動截面突然改變導(dǎo)致流體介質(zhì)參數(shù)發(fā)生改變的現(xiàn)象常見于流量測量和流動控制領(lǐng)域。例如利用流體流經(jīng)節(jié)流件形成局部收縮,從而導(dǎo)致流速增加、壓力降低,在節(jié)流件前后形成壓差的差壓式流量計。受此啟發(fā)，該文參考介質(zhì)可壓縮性對差壓式流量計的影響提出針對渦街流量計的可壓縮性修正數(shù)學(xué)模型。
該文選擇典型差壓式流量計--標準孔板流量計作為參考對象，理由是其發(fā)展時間久、理論研究充分。國際標準ISO5167-2:2003中n給出了針對可壓縮流體的標準孔板可膨脹性系數(shù)經(jīng)驗公式:
式中:ε為可膨脹性系數(shù);β為節(jié)流孔直徑與測量管直徑的比值;p,為節(jié)流孔上游壓力,Pa;p2為節(jié)流孔下游壓力,Pa;K為流體等熵指數(shù)。
基于1.3中的理論分析，參考標準孔板的可膨脹性系數(shù)經(jīng)驗公式，考慮渦街流量計幾何尺寸、壓力、等熵指數(shù)的影響，提出渦街流量計可壓縮性修正因子數(shù)學(xué)模型如下：
式中:Φ為可壓縮性修正因子;a,b,c,d為修正常數(shù);α為渦街流量計幾何參數(shù)變量;p為介質(zhì)來流壓力,Pa;p2為測量管道下游壓力,Pa。
類比標準孔板的等效孔徑比β的概念，提出渦街流量計幾何參數(shù)變量α.其幾何意義為渦街流量計有效流通面積與測量管道截面面積之比m的平方根，計算式為:
3數(shù)據(jù)擬合
為了求得上一節(jié)中提出的壓縮性修正公式，即解得修正常數(shù)a,b,c..,該文對實流標定實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析,采用離散數(shù)據(jù)擬合的方法12進行求解。
實驗選取水作為不可壓縮介質(zhì)、空氣為可壓縮介質(zhì)，以渦街流量計儀表系數(shù)K為修正目標提出以下修正公式:
式(17)中等號左側(cè)為關(guān)于幾何參數(shù)變量α的冪函數(shù),a,b,c,d...為待求值，等號右側(cè)帶入實驗數(shù)據(jù)后為已知量，則儀表系數(shù)K的修正公式問題轉(zhuǎn)化為式(17)表示的線性擬合問題。帶入渦街流量計[13]在水和空氣介質(zhì)下的實驗數(shù)據(jù)最終求得修正因子擬合公式如下:
4修正公式誤差及不確定度分析
4.1修正誤差分析
為驗證上述修正因子擬合公式的正確率，進行了誤差分析。誤差計算公式為:
式中:δ為修正誤差,%;K'gas為空氣介質(zhì)儀表系數(shù)修正值，1/m3;Kgas為空氣介質(zhì)儀表系數(shù)實驗值，1/m3。
四臺不同口徑實驗用渦街流量計儀表系數(shù)K的修正結(jié)果如圖2~5所示。
修正誤差計算結(jié)果如表1所示。
4.2修正公式不確定度分析
由第三節(jié)分析可知修正系數(shù)的不確定度輸入量包括:水介質(zhì)儀表系數(shù)K的測量不確定度、發(fā)生體特征寬度d的測量不確定度、測量管內(nèi)徑D的測量不確定度、壓力測量的不確定度等。則修正系數(shù)的相對標準不確定度的計算公式如下:
4.2.1水介質(zhì)儀表系數(shù)K
水介質(zhì)儀表系數(shù)K的測量采用靜態(tài)質(zhì)量法水3流量標準裝置，其流量范圍為(0.2~680)rm3/h,測量擴展不確定度為Ur=0.029%,k=2,則:
4.2.2發(fā)生體特征寬度d和測量管內(nèi)徑D
發(fā)生體特征寬度和測量管內(nèi)徑的測量采用激光跟蹤儀，查詢該裝置的校準證書得到其測量不確定.度為:UL=(0.5+0.3L)μm,h=2，則:
以DN50的分析結(jié)果為例，將各不確定度分量匯總?cè)绫?所示。
4.2.4擬合方法引入的不確定度
考慮曲線擬合法引入的不確定度提出擬合方法的不確定度計算公式如下:
式中:δI為各測試點的修正誤差,%;n為測試點個數(shù);v為擬合常數(shù)個數(shù)(自由度)。
4.2.5合成標準不確定度
綜上,修正系數(shù)的合成標準不確定度為:
4臺不同口徑的渦街流量計的不確定度分析結(jié)果如表3所示。
5結(jié)論
該文針對介質(zhì)可壓縮性對渦街流量計儀表系數(shù)的影響，提出了基于介質(zhì)可壓縮性的儀表系數(shù)修正數(shù)學(xué)模型,通過對水和空氣介質(zhì)下的實流實驗數(shù)據(jù)的數(shù)值分析，擬合得到儀表系數(shù)的可壓縮性修正公式，最大誤差為-0.64%,相對擴展不確定度均在1%以內(nèi)。該文的研究方法對于蒸汽介質(zhì)渦街流量計的儀表系數(shù)標定具有指導(dǎo)意義，后續(xù)工作可針對水和蒸汽以及空氣和蒸汽之間的儀表系數(shù)修正開展。
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