標(biāo)準(zhǔn)表法流量計(jì)算及不確定度評(píng)估
摘要:以圓柱齒輪流量計(jì)做為標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)為例,介紹了在標(biāo)準(zhǔn)表法流量計(jì)標(biāo)準(zhǔn)裝置中非定點(diǎn)使用的標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)的幾種典型流量計(jì)算方法,并給出各種流量算法引入的不確定度評(píng)定方法。實(shí)例對(duì)比表明,采用最小二乘法擬合計(jì)算,選擇與流量計(jì)自身特性匹配的擬合階次可有效降低算法引入的不確定度;選用流量修正值計(jì)算流量,對(duì)于低流量區(qū)域算法引入的相對(duì)不確定度較大;采用儀表系數(shù)和流量修正系數(shù)計(jì)算流量引入的不確定度比較接近。 0引言 液體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置包括質(zhì)量法、容積法、體積管法和標(biāo)準(zhǔn)表法幾種,其中標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置是目前使用比較廣泛的傳遞標(biāo)準(zhǔn)裝置之一一。與前三種流量標(biāo)準(zhǔn)裝置相比,標(biāo)準(zhǔn)表法流量裝置具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易操作、建設(shè)周期短、流量范圍寬、效率高等優(yōu)點(diǎn)。 標(biāo)準(zhǔn)表法液體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置基于質(zhì)量流量守恒原理,即在一定時(shí)間內(nèi),串聯(lián)在同一管道內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)和被檢流量計(jì)通過(guò)的液體容積相等,流體在相同時(shí)間間隔內(nèi)連續(xù)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)與被檢流量計(jì),比較兩者的輸出流量值,即可確定被檢流量計(jì)的計(jì)量性能。標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置一般由泵、試驗(yàn)管路系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)、被檢流量計(jì)、溫度變送器、壓力變送器、測(cè)控系統(tǒng)及校準(zhǔn)軟件等組成。標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置比其他方法結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、測(cè)量效率更高;同時(shí)由于可以并聯(lián)多臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)對(duì)被檢流量計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn),因此標(biāo)準(zhǔn)表法裝置容易形成更大的流量范圍。 依據(jù)JJG643-2003《標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置檢定規(guī)程》,該類(lèi)流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的不確定度主要包括標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算引入的不確定度、計(jì)時(shí)器引入的不確定度、標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)配套儀器未同時(shí)送檢引入的不確定度、標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)檢定與使用流體條件不一致引入的不確定度、數(shù)采系統(tǒng)引入的不確定度及.上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的不確定度等幾個(gè)方面。如果標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)非定點(diǎn)使用,標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算方法引入的不確定度是最為重要的一項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算方法不同,引入的不確定度也存在一定差異。 1標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算和不確定度評(píng)估方法 標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)非定點(diǎn)使用,可通過(guò)儀表系數(shù)、流量修正值和流量修正系數(shù)等幾種方式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)流量,而儀表系數(shù)、流量修正值和流量修正系數(shù)都可通過(guò)最小二乘法和線性?xún)?nèi)插法進(jìn)行計(jì)算。 通過(guò)上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行校準(zhǔn)可獲得一組試驗(yàn)數(shù)據(jù),如(x1,y),(x2,y2),...(xi,yi)...xn,yn),本文中x可用于表示頻率f和流量顯示值q,y可用于表示儀表系數(shù)K、流量修正值△q和流量修正系數(shù)F,分別通過(guò)式(1)式(2)和式(3)計(jì)算,其中,qs為上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)裝置給定標(biāo)準(zhǔn)流量。
1.1最小二乘法 通過(guò)最小二乘法擬合,可獲得y(K,△q,F(xiàn))與x(ƒ,q,q)的函數(shù)關(guān)系,可通過(guò)式(4)表示,當(dāng)c=0時(shí)為線性擬合,當(dāng)c≠0時(shí)為二次擬合。本文中未對(duì)更高階次擬合方法進(jìn)行探討。 1.3流量相對(duì)不確定度計(jì)算. 1.3.1儀表系數(shù)計(jì)算流量 通過(guò)最小二乘法或線性?xún)?nèi)插法獲得儀表系數(shù)K與頻率ƒ之間的函數(shù)關(guān)系,由擬合計(jì)算引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由式(9)計(jì)算,其中`K通過(guò)式(10)計(jì)算。(K)分別通過(guò)式(6)或式(8)計(jì)算。 1.3.2流量修正值計(jì)算流量 通過(guò)最小二乘法或線性?xún)?nèi)插獲得流量修正值△q與流量q之間的函數(shù)關(guān)系,由擬合引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由式(11)計(jì)算,其中q是某示值流量。u(△q)分別通過(guò)式(6)或式(8)計(jì)算。 1.3.3流量修正系數(shù)計(jì)算流量 通過(guò)最小二乘法或線性?xún)?nèi)插獲得流量修正系數(shù)F與流量q之間的函數(shù)關(guān)系,由擬合引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由式(12)計(jì)算,u(F)分別通過(guò)式(6)或式(8)計(jì)算。 2計(jì)算實(shí)例 渦輪流量計(jì)、容積式流量計(jì)、科里奧利質(zhì)量流量計(jì)、電磁流量計(jì)等性能優(yōu)良的流量計(jì)均可作為標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)使用。以圓柱齒輪流量計(jì)為例進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)流量及不確定度計(jì)算。圓柱齒輪流量計(jì)屬于容積式流量計(jì),對(duì)于中高粘度液體介質(zhì)具有良好計(jì)量性能。表1是某齒輪流量計(jì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。表中示值通過(guò)平均儀表系數(shù)”和對(duì)應(yīng)流量點(diǎn)頻率計(jì)算。 2.1儀表系數(shù)計(jì)算流量 由于圓柱齒輪流量計(jì)內(nèi)部齒輪與殼體之間存在間隙,導(dǎo)致流量計(jì)運(yùn)行時(shí)存在內(nèi)泄露,內(nèi)泄露存在層流模式和湍流模式兩種形式r,可分別用式(13)和式(14)表示。 式中:C1為層流狀態(tài)下與流量計(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù);C2為湍流狀態(tài)下與流量計(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù);△p為流量計(jì)前后壓降;η為流體動(dòng)力粘度。 齒輪流量計(jì)內(nèi)泄露隨轉(zhuǎn)動(dòng)速度改變而變化,其儀表系數(shù)并非恒定數(shù)值,而是隨轉(zhuǎn)動(dòng)頻率非線性變化的。圖1是齒輪流量計(jì)儀表系數(shù)與頻率之間的擬合曲線。通過(guò)最小二乘法線性擬合引入的不確定度約為0.26%;而最小二乘法二次擬合引入的不確定度降低很多,約為0.057%;通過(guò)線性?xún)?nèi)插方法引入不確定.度約為0.073%,與二次擬合引入的不確定度比較接近。 2.2流量修正值計(jì)算流量 由于內(nèi)泄露的存在,各流量點(diǎn)流量修正值隨流量呈非線性變化。圖2是齒輪流量計(jì)流量修正值與流量示值之間的擬合曲線。通過(guò)最小二乘法線性擬合引入的絕對(duì)不確定度約為0.455L/min;而最小二乘法二次擬合引入的不確定度約為0.110L/min;通過(guò)線性?xún)?nèi)插方法引入不確定度約為0.113L/min,與二次擬合引入的不確定度相當(dāng)。采用流量修正值計(jì)算流量,在低流量段引入的相對(duì)不確定度較大,三種方法引入相對(duì)的不確定度分別為3.08%,0.74%,0.76%。 2.3流量修正系數(shù)計(jì)算流量 圖3是齒輪流量計(jì)流量修正系數(shù)與流量示值之間的擬合曲線。通過(guò)最小二乘法線性擬合引入的相對(duì)不.確定度約為0.31%;而最小二乘法二次擬合引入的不確定度約為0.056%;通過(guò)線性?xún)?nèi)插方法引入不確定度約為0.072%,與二次擬合引入的不確定度比較接近。 3總結(jié) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)法裝置中幾種非定點(diǎn)使用流量計(jì)算方法和算法引入的不確定度評(píng)估方法進(jìn)行了介紹,并以某齒輪流量計(jì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算及分析。經(jīng)總結(jié), 標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置應(yīng)用中應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①采用最小二乘法擬合計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)流量,擬合階次需結(jié)合流量計(jì)自身特性確定,可有效降低計(jì)算方法引入的不確定度;②采用線性?xún)?nèi)插法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)流量,在上級(jí)校準(zhǔn).流量點(diǎn)足夠多的情況下,相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)插引入的不確定度可滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)裝置整體要求,無(wú)需過(guò)多關(guān)注流量計(jì)自身特性;③采用流量修正值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)流量,采用最小二乘法和線性?xún)?nèi)插法在低流量區(qū)域引入的相對(duì)不確定度較大,④對(duì)于脈沖信號(hào)輸出類(lèi)型流量計(jì),建議采用儀表系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算;⑤對(duì)于模擬量或數(shù)字.通信信號(hào)輸出類(lèi)型流量計(jì),建議采用流量修正系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算。
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