摘要:為降低流體黏度對渦輪流量計測量精度的影響，將渦輪流量計儀表系數(shù)線性度誤差最小值作為目標函數(shù)，在運用計算流體力學(CFD)仿真的基礎(chǔ)上，先通過Plackett－Burman設計篩選結(jié)構(gòu)參數(shù)，并根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)對目標函數(shù)的影響將其劃分為兩個等級，即顯著影響因素和次顯著影響因素;再通過Box－Behnken設計及響應面法對顯著影響因素進行優(yōu)化設計，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)間的交互作用，得到參數(shù)的設計點;最后在響應面分析基礎(chǔ)上通過正交試驗對次顯著影響因素進行優(yōu)化設計，得到最優(yōu)參數(shù)組合。對參數(shù)組合的渦輪流量計進行試驗研究，試驗結(jié)果與CFD計算值吻合，儀表系數(shù)線性度誤差由1.71%下降至1.59%，表明優(yōu)化后的渦輪流量計測量精度得到了顯著提高，基于響應面法和正交試驗的優(yōu)化方法可以用于渦輪流量計的結(jié)構(gòu)設計。
引言
渦輪流量計具有精度高、重復性好、結(jié)構(gòu)簡單、測量范圍廣、體積小、質(zhì)量輕、壓力損失小、維修方便等優(yōu)點，但存在性能會隨被測流體黏度增大而變差的問題。目前，國內(nèi)的渦輪流量計在出廠時，其性能一般都是用水或黏度比較低的柴油進行鑒定，但很多使用者卻用渦輪流量計來測量液壓油、潤滑油等中黏度甚至高黏度液體的流量，導致出現(xiàn)很大的測量誤差。因此，提高渦輪流量計在測量黏性介質(zhì)時的精度具有非常重要的現(xiàn)實意義。
目前關(guān)于黏性介質(zhì)對渦輪流量計影響的研究主要集中在分析流量計內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)和流體介質(zhì)對其性能的影響以及儀表系數(shù)的修正方法等方面，而根據(jù)流體性能對流量計進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究較少，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化時考慮到內(nèi)部幾何參數(shù)間交互作用的則更少。由于渦輪流量計幾何參數(shù)較多，作用的機理各不相同，各個參數(shù)之間存在交互作用，因此有必要研究各個參數(shù)間的相互關(guān)系，確定最優(yōu)參數(shù)組合。以DN40渦輪流量計為例，從優(yōu)化幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)，探究幾何參數(shù)對渦輪流量計性能的影響，分析顯著影響因素之間的交互作用，并在計算流體力學(CFD)仿真的基礎(chǔ)上通過響應面法和正交試驗對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計。
1模型與仿真
1.1模型的建立
選擇LWGY系列DN40渦輪流量計，其主要參數(shù)為:葉輪葉片數(shù)N1=6，葉片頂端半徑Ｒt=9.5mm，葉輪輪轂半徑Ｒo=10mm，葉輪輪轂長度Lh=8mm，葉輪導程L=88.5mm，導流體葉片數(shù)N2=4，前導流體輪轂長度H1=54mm，后導流體輪轂長度H2=38mm。按照上述幾何參數(shù)建立三維模型，如圖1所示。為了使流體接近充分發(fā)展狀態(tài)從而形成穩(wěn)定的流速分布，在渦輪流量計前后分別加裝10D和5D長直管段［10］。
1.2網(wǎng)格劃分
將三維模型導入網(wǎng)格劃分軟件ICEM中，考慮圖1渦輪流量計三維模型Fig．13Dmodeloftheturbineflowmeter到流量計葉輪部分和導流件部分結(jié)構(gòu)復雜，而且是仿真計算的關(guān)鍵部件，因此在ICEM中均采用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格對葉輪流域和導流件流域進行劃分;而前、后直管段流域結(jié)構(gòu)相對簡單但尺寸較大，采用四面體網(wǎng)格劃分會使網(wǎng)格數(shù)量大大增加，為了減少仿真時間，采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格對該流域進行劃分，劃分后的網(wǎng)格數(shù)為1474621個，其Quali-ty最小值為0.36。通過增加整體網(wǎng)格數(shù)進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，網(wǎng)格尺度符合計算要求。
1.3邊界條件定義
邊界條件如下:
(1)仿真介質(zhì)采用實際狀況下的原油，其運動黏度為2.64×10-5m2/s，密度為887kg/m3，流量范圍2～20m3/h;
(2)入口采用速度入口，選取2m3/h、4m3/h、8m3/h、14m3/h、20m3/h這5個體積流量下的入口速度;出口采用壓力出口，設置為1個標準大氣壓;
(3)管壁，上、下導流體和葉輪表面均采用無滑移壁面邊界條件;
(4)渦輪流量計葉輪部分流域設置為旋轉(zhuǎn)流域，前后導流件部分設置為固定流域，旋轉(zhuǎn)流域與固定流域之間采用交界面進行連接。
1.4湍流模型的選擇
由于渦輪流量計葉輪在流體中處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，其表面曲率變化非常大，而雷諾應力模型(ＲSM)考慮到了流體旋轉(zhuǎn)或流線彎曲所帶來的應力張量的急劇變化，可以更好地模擬渦輪流量計在復雜流場狀況下的運行規(guī)律，因此選用ＲSM湍流模型［11］。
1.5仿真儀表系數(shù)和線性度誤差的計算
儀表系數(shù)為渦輪感應放大器產(chǎn)生的脈沖數(shù)與流過傳感器流體體積的比值［12］。在計算仿真儀表系數(shù)之前需要計算流量計葉輪在該流量下的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速θ。通過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，當葉輪驅(qū)動力矩與阻力矩的差值小于10-8時，可認為葉輪所受力矩達到平衡，則此時的葉輪轉(zhuǎn)速即為穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。葉輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速確定后，根據(jù)葉片個數(shù)、入口流速與管道截面積可以得到此時的渦輪流量計仿真儀表系數(shù)，其計算公式為
式中,K為渦輪流量計仿真儀表系數(shù),L-1;N為葉輪葉片個數(shù);?為葉輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速,rad/s;V為入口流速，m/s;A為前直管段入口截面積,m2
儀表系數(shù)線性度誤差可以反映渦輪流量計的測量精度，儀表系數(shù)線性度誤差越小，則流量計的測量精度越高,反之則測量精度越低。
通過式(1)計算出2m3/h、4m3/h、8m3/h、14m3/h、20m3/h這5個點的仿真儀表系數(shù)后，便可以得到渦輪流量計儀表系數(shù)線性度誤差8,其計算公式為
式中Kmin,i為流量計在5個流量點處得到的儀表系數(shù)最大值;Kmin,i，為流量計在5個流量點處得到的儀表系數(shù)最小值。
2Plackett-Burman設計
根據(jù).Plackett-Burman(PB)試驗設計，選取8個試驗因素(葉輪頂端半徑、葉輪葉片數(shù)、葉輪輪轂半徑、葉輪輪轂長度、葉輪導程、前導流件長度、后導流件長度、導流體葉片數(shù))和3個空白因素,每個因素設高、低兩個水平，以儀表系數(shù)線性度誤差為響應值,共計12個試驗，試驗設計因素及水平見表1。
對表1試驗中各因素進行顯著性分析，分析結(jié)果如表2所示，模型顯著差異水平p=0.004,說明.回歸方程關(guān)系顯著;決定系數(shù)R2=0.9927,說明回歸有效,試驗結(jié)果可靠。由表2還可以看出8個因素均對流量計線性度誤差影響顯著,其中葉輪葉片數(shù)N1、葉輪頂端半徑R1、葉片輪轂半徑R.。、葉輪輪轂長度Lh這4個為顯著影響參數(shù),在后文中運用響應面法進行優(yōu)化;而葉輪導程L、前導流件長度H1、后導流件長度H2、導流體葉片數(shù)N2這4個為次顯著影響參數(shù),在后文中運用正交試驗進行優(yōu)化。
3結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化.
3.1顯著影響參數(shù)的響應面法優(yōu)化
采用Box-Behnken中心組合設計方法，以葉輪頂端半徑Rt、葉片數(shù)N1、葉片輪轂半徑R.。、葉輪輪轂長度Lh這4個顯著影響因素為自變量,儀表系數(shù)線性度誤差為響應值,其余結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變,設計四因素三水平29個試驗點的響應面優(yōu)化試驗。因素與水平見表3,試驗設計見表4。
對模型進行方差分析得到的響應面分析結(jié)果如
表5所示,p<0.0001<0.05,表明該模型是顯著的，具有統(tǒng)計學意義。由表5數(shù)據(jù)可得,自變量R、N、R。、Lh均顯著(p<0.05),按照對響應值的影響程度排序為葉輪頂端半徑R1>葉輪葉片數(shù)N1>葉輪輪轂長度Lh>葉輪輪轂半徑R。失擬項P=0.056>0.05,此值不顯著,說明在試驗范圍內(nèi)預測值和實測值的擬合度較高，能夠選擇該回歸方程對試驗結(jié)果進行相關(guān)分析，線性度誤差R的回歸方程為
R=17.22+3.37Rt+2.82N1-0.91R。-0.93Lh-0.95RtN1+0.75R1R。+0.2R1Lh+1.38N1R。-0.25N1Lh-1.70R。Lh+4.22R21+5.16N21+2.26R2。+2.97Lh2
從圖2(a)~(f)可形象地看出影響儀表系數(shù)線性度誤差的幾何參數(shù)間交互作用。比較圖2各個分圖可知,葉輪頂端半徑R1對儀表系數(shù)線性度誤差的影響最為顯著，表現(xiàn)為曲線最陡，其余因素影響大小順序為葉輪葉片數(shù)N1>葉輪輪轂長度Lh>葉輪輪轂半徑R。這也與表5的方差分析結(jié)果相吻合。
使用DesignExpert軟件在表3變量的高低水平范圍內(nèi)尋優(yōu),以葉輪葉片數(shù)是整數(shù)為前提，取其中一個最優(yōu)組合進行CFD仿真計算,并與顯著因素的響應面回歸方程預測值進行比較,比較結(jié)果如表6所示�？梢钥闯觯瑢τ趦�(yōu)化后的流量計模型,其儀表系數(shù)線性度誤差擬合公式的預測值與CFD計算值非常接近,誤差僅為0.6%,說明響應面法可以很好地用于渦輪流量計結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
3.2次顯著影響參數(shù)的正交試驗設計
在對顯著參數(shù)進行響應面優(yōu)化后,選擇葉輪導程L、前導流件長度H、導流體葉片數(shù)N2、后導流件長度H2這4個次顯著影響因素為自變量,以流量計線性，度誤差為響應值進行正交試驗設計,根據(jù)因素和水平數(shù)選擇正交表L9(34),一共9組仿真計算模型,因素與水平見表7。
正交試驗結(jié)果與均值如表8所示,因素L對應的均值2最小,表明L取第二水平上的值時線性度誤差最小，同理可以得到H1、N2和H2的取值分別為:
第三水平、第二水平和第二水平,因此理論上的最優(yōu)水平組合為L2(H)3(N2)2(H2)22。
圖3和圖4分別為原始流量計與優(yōu)化后流量計的截面速度分布云圖。對比圖3和圖4可以看出，優(yōu)化后的流量計在后導流件.上下部分的流場速度分布較原始流量計更加均勻,說明優(yōu)化后流量計的葉輪結(jié)構(gòu)在流場中的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性更好,從而使得測量精度得到提高。
4試驗驗證
將優(yōu)化前后的渦輪流量計在流量技術(shù)檢測試驗臺。上進行試驗，試驗裝置如圖5所示。試驗介質(zhì)采用由機油和柴油按照一定比例混合的密度為887kg/m3、運動黏度為2.64×10-5m2/s的混合液,采用靜態(tài)容積法原理,利用泵為流體提供動力,流體經(jīng)過流量控制閥和被測渦輪流量計后直接流回容積池中。分別選取2m3/h、4m3/h、8m3/h、14m3/h、16m3/h、20m3/h這6個體積流量點,通過計算機控制臺采集每個流量點下試驗流量計產(chǎn)生的脈沖個數(shù)N,從而得到渦輪流量計在6個流量點下的儀表系數(shù)K。試驗中每個流量點分別進行3次重復性試驗，試驗誤差均小于0.025%。
將原始流量計儀表系數(shù)與優(yōu)化后的流量計儀.表系數(shù)進行對比，結(jié)果如圖6所示。流量計儀表系數(shù)CFD仿真值與試驗值吻合,證明了CFD仿真的準確性。對比原始渦輪流量計和優(yōu)化后渦輪流量計儀表系數(shù)試驗值曲線得出,優(yōu)化后的流量計在不同流量處的儀表系數(shù)變化情況較原來更為平穩(wěn)。經(jīng)計算，儀表系數(shù)線性度誤差由原來的1.71%下降到了1.59%，顯著提高了渦輪流量計的測量精度。
5結(jié)論
(1)Plackett-Burman設計分析表明，對渦輪流量計測量精度影響顯著的參數(shù)為葉輪頂端半徑、葉輪葉片數(shù)、葉輪輪轂半徑和葉輪輪轂長度,影響次顯著的參數(shù)有葉輪導程、前導流件長度、后導流件長度和導流體葉片數(shù)。
(2)運用Box-Behnken設計方法對篩選出來的顯著影響參數(shù)進行試驗設計，建立了渦輪流量計線性度誤差的多元回歸模型,并檢驗了預測模型的擬合度。結(jié)果表明,回歸模型對實際情況擬合較好，能夠運用響應面法對渦輪流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。
(3)在響應面法優(yōu)化的基礎(chǔ)上,對篩選出來的次顯著影響參數(shù)進行正交試驗設計,得到了最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合。試驗驗證結(jié)果表明優(yōu)化后的渦輪流量計測量精度得到了顯著提高。
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