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摘要：小流量測(cè)量時(shí)，差壓式流量計(jì)輸出的差壓與流量之間是非線性關(guān)系，在分散控制系統(tǒng)（DCS）中直接實(shí)施該非線性關(guān)系較困難。根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)孔板的徑比，用NURBS非均勻有理函數(shù)，擬合在特定應(yīng)用條件下的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量系數(shù)公式；并用簡(jiǎn)單的乘法和加法運(yùn)算，在DCS中用NURBS函數(shù)表示該非線性關(guān)系的輸入和輸出關(guān)系；最后用非線性迭代算法確定在小流量條件下的差壓和流量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)小流量測(cè)量的在線非線性補(bǔ)償，提高了流量測(cè)量的精度。
　　差壓式流量計(jì)是常用的流量測(cè)量?jī)x表。標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量系數(shù)經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年被采納作為標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)的計(jì)算公式。它對(duì)小流量時(shí)差壓式流量計(jì)的補(bǔ)償提供了理論基礎(chǔ)，但在分散控制系統(tǒng)（DCS）中實(shí)現(xiàn)有困難，為此，提出兩種實(shí)施方法：直接用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實(shí)施困難；針對(duì)特定標(biāo)準(zhǔn)孔板，用NURBS函數(shù)擬合標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)的Reader-Harris/Gallagher計(jì)算公式，并在DCS中實(shí)現(xiàn)。該方法既解決了小流量在線補(bǔ)償?shù)膶?shí)施問(wèn)題，也提高了差壓式流量計(jì)的測(cè)量范圍度和精度。
1NURBS樣條函數(shù)
1.1Ｂ樣條基函數(shù)
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年由舍恩貝格（Schoenberg）提出，并在1972年由德布爾和考克斯（deboor-Cox）分別獨(dú)立給出Ｂ樣條計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)算法［1－2］。理論上常采用截尾冪函數(shù)的差商定義Ｂ樣條曲線，實(shí)際應(yīng)用則常采用Ｂ樣條的遞推定義。
Ｂ樣條曲線采用控制頂點(diǎn)定義曲線［1－2］。曲線方程可描述為


　　式中：Ｐｉ———控制多邊形的頂點(diǎn)，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條基函數(shù)，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其中，每個(gè)ｋ次規(guī)范Ｂ樣條基函數(shù)稱為規(guī)范Ｂ樣條，或簡(jiǎn)稱Ｂ樣條。由于它由非遞減節(jié)點(diǎn)矢量ｕ的序列Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分段多項(xiàng)式，因而，稱為ｋ－1次多項(xiàng)式樣條。
根據(jù)德布爾－考克斯的遞推公式，曲線方程可寫為

式中：ｉ，ｋ———下標(biāo)，ｉ表示序號(hào)，ｋ表示次數(shù)。
1.2三次非均勻有理Ｂ樣條函數(shù)
三次非均勻有理Ｂ樣條函數(shù)描述為

　　式中：ｗｉ———權(quán)因子，分別與控制頂點(diǎn)Ｐｉ相聯(lián)系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節(jié)點(diǎn)矢量，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式確定的ｋ次規(guī)范Ｂ樣條基函數(shù)；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系數(shù)，為矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分母系數(shù)。Ｂ樣條基函數(shù)的遞推公式見(jiàn)式（3）～式（4）。
　　在數(shù)控技術(shù)中，NURBS曲線插補(bǔ)算法將定義NURBS曲線的控制頂點(diǎn)、權(quán)因子、節(jié)點(diǎn)矢量和進(jìn)給速度等作為ＮＣ程序指令，在ＣＮＣ系統(tǒng)生成NURBS曲線，驅(qū)動(dòng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)，加工出NURBS曲線的形狀，這就是NURBS曲線插補(bǔ)。在非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)中應(yīng)用的NURBS曲線，可根據(jù)應(yīng)用要求選用不同的階次。
2差壓式流量計(jì)在非線性補(bǔ)償中的應(yīng)用
2.1差壓式流量計(jì)的問(wèn)題
　　差壓式流量計(jì)是應(yīng)用久遠(yuǎn)的流量計(jì)之一，其測(cè)量原理是孔板流量計(jì)上游側(cè)與下游側(cè)之間產(chǎn)生的靜壓差與流過(guò)該裝置的流體流量之間存在下列關(guān)系：

　　當(dāng)滿足0.2≤β≤0.6時(shí)，流出系數(shù)Ｃ的不確定度為0.5％。其他條件下，不確定度會(huì)有所增加。其中，Ｃ經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改，可表示為

當(dāng)工藝管道的管道內(nèi)徑Ｄ＜71.12ｍｍ時(shí)，增加下列項(xiàng)：

　　式中：β———節(jié)流孔直徑ｄ與Ｄ之比，即β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據(jù)Ｄ和流體流量等數(shù)據(jù)計(jì)算出的雷諾數(shù)；Ｌ1———孔板上游端面到上游取壓口的距離ｌ1除以Ｄ得出的商。

　　式中：Ｌ′2———孔板下游端面到下游取壓口的距離Ｌ′2除以Ｄ得出的商。對(duì)不同取壓方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不同
根據(jù)Reader-Harris/Gallagher公式，可畫(huà)出不同管道直徑和不同取壓方式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之間的關(guān)系曲面。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時(shí)，Ｃ與ＲｅＤ，β的關(guān)系如圖1所示。
　　從圖1可見(jiàn)，當(dāng)Ｄ確定后，如果ｄ也確定，則當(dāng)流體的ＲｅＤ大于某限值時(shí)，其Ｃ可基本穩(wěn)定在某個(gè)規(guī)定的值。通常在0.60～0.61，而測(cè)量不確定度應(yīng)滿足小于0.5％。
　　角接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時(shí)，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關(guān)系見(jiàn)表1所列。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大流量與最小流量之比為10∶1時(shí)，即小流量時(shí)，其Ｃ的誤差可達(dá)2％。但如果最小雷諾數(shù)大于2×104，則Ｃ的誤差就可小于0.5％。該條件是采用差壓式流量計(jì)有最小雷諾數(shù)限制的原因。由于受到流體流速的限制，最大流量不能設(shè)置很大。又由于小流量時(shí)，ＲｅＤ成比例縮小，在Ｃ的非線性影響下造成流量測(cè)量的精度下降。因而，該情況是差壓式流量計(jì)的范圍度不能較大的原因。其根本原因是在流量小時(shí)，ＲｅＤ也小，這時(shí)，Ｃ與ＲｅＤ之間存在較大的非線性關(guān)系，造成小流量時(shí)流量測(cè)量誤差大，和流量測(cè)量范圍度不能大的結(jié)果。
　　解決該類非線性關(guān)系的最好方法是進(jìn)行非線性補(bǔ)償［6－7］。對(duì)差壓式流量計(jì)由于存在迭代運(yùn)算，加上在DCS中進(jìn)行式（7）的運(yùn)算比較困難，因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用兩種實(shí)現(xiàn)的方法。


2.2差壓式流量計(jì)理論補(bǔ)償方法
　　當(dāng)實(shí)際差壓流量計(jì)已安裝在工藝管道中時(shí)，可采用理論補(bǔ)償方法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根據(jù)已知的β和取壓方式，計(jì)算出Ｃ與ＲｅＤ之間的關(guān)系。根據(jù)兩者關(guān)系，有多種方法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，如采用多段折線近似法進(jìn)行補(bǔ)償；采用擬合函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償；也可用其他非線性環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
　　示例是已經(jīng)安裝的某節(jié)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角接取壓方式。為提高擬合精度，取點(diǎn)較多，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2所列。采用NURBS函數(shù)進(jìn)行擬合，其NURBS函數(shù)表示為


　　從表2可見(jiàn)，用式（10）擬合Reader-Harris或Gallagher計(jì)算公式，具有很高的精度，最大誤差小于0.013％。因此，可直接根據(jù)ＲｅＤ確定Ｃ。
2.3差壓式流量計(jì)實(shí)際標(biāo)定補(bǔ)償方法
　　在新建項(xiàng)目中，可用實(shí)流標(biāo)定的方法確定不同流量時(shí)ＲｅＤ與Ｃ的關(guān)系曲線，采用上述擬合方法確定其非線性關(guān)系。最簡(jiǎn)單的方法是用多段折線方法擬合，但需設(shè)置段數(shù)，并用內(nèi)插方法確定其輸出值［8－10］。例如，DCS可以實(shí)現(xiàn)其他非線性環(huán)節(jié)［11］，也可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)非線性關(guān)系，或用有關(guān)方法獲得該非線性關(guān)系的描述，在此不多述。采用NURBS函數(shù)擬合在特定徑比條件下的ＲｅＤ與Ｃ之間的非線性關(guān)系，并實(shí)際實(shí)施。將NURBS函數(shù)表示為下列形式。

　　利用可編程控制器編程語(yǔ)言中的可重用性，發(fā)現(xiàn)NURBS函數(shù)的基本算式是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。為此，可編寫ＡＸＢ函數(shù)實(shí)現(xiàn)。NURBS函數(shù)的程序?qū)崿F(xiàn)如圖2所示。

2.4DCS中在線非線性補(bǔ)償關(guān)系的實(shí)現(xiàn)
　　為在線實(shí)施，先建立Online功能塊，用于實(shí)現(xiàn)非線性的ＲｅＤ與Ｃ的關(guān)系，再針對(duì)實(shí)際應(yīng)用，編寫主程序，它由QCal，ReCal和NUBRS3個(gè)功能塊組成。以Ｃ作為反饋?zhàn)兞�，該程序�(yàn)榈�代程序。QCal功能塊用于計(jì)算流體流量，ReCal功能塊用于計(jì)算ＲｅＤ，NUBRS函數(shù)用于計(jì)算不同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在線實(shí)現(xiàn)時(shí)，將Online與用常規(guī)開(kāi)方計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，確定其誤差。如圖3所示。

　　從圖3可見(jiàn)，當(dāng)實(shí)際差壓輸入信號(hào)是205.2Ｐａ時(shí)，實(shí)際流量應(yīng)為4.983542ｋｇ/ｓ。如果沒(méi)有非線性補(bǔ)償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯示值偏小，誤差達(dá)1.24％。通過(guò)該方法的補(bǔ)償，使原流量計(jì)的范圍度提高到接近10∶1。
3結(jié)論
　　為提高差壓式流量計(jì)的流量測(cè)量精度和范圍度，可對(duì)小流量進(jìn)行在線非線性補(bǔ)償。由于標(biāo)準(zhǔn)孔板Ｃ的計(jì)算公式實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，在DCS中計(jì)算較困難，因而采用NURBS函數(shù)［9］來(lái)擬合該非線性關(guān)系，并用它計(jì)算小流量時(shí)的Ｃ，通過(guò)該非線性補(bǔ)償?shù)姆椒�，提高了小流量測(cè)量精度，同時(shí)提高了測(cè)量范圍度。

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